El cajemense nació el 18 de agosto de 1952 y desde joven mostró su entusiasmo por la práctica del "Rey de los Deportes". A la edad de 19 años debuto con Sultanes de Monterrey y ese mismo año fue opcionado a Astros de Houston, donde permaneció hasta 1977.
En su regreso a la Liga Mexicana de Beisbol, jugó para Unión Laguna, en 1978; posteriormente, fue cambiado al Águila de Veracruz y luego a Diablos Rojos del México. La organización escarlata vendió su contrato a Piratas de Pittsburgh, para jugar con Portland y en 1982 con Búfalo, en la categoría AAA.
La leyenda de Eleno Cuen en la Liga Mexicana del Pacífico se puede explicar con una sola cifra: 18, el número de partidos consecutivos en los que lanzó cada inning que disputó con su equipo. 155 entradas consecutivas sin entregar la pelota, todo un récord en la pelota invernal y una marca que luce imposible de igualar,
Inevitablemente fue elegido como el Pitcher del Año en aquella temporada de 1983-84, reconocimiento que ya había conseguido en la campaña del 1980-81. Entre otros de sus logros, Cuen lideró la LMP en victorias y blanqueadas en dos temporadas.
Como no podía ser de otra forma, el legendario lanzador alcanzó una actuación digna de pocos, con un juego sin hit ni carrera en 1982. En Obregón se recuerda por su gran actuación como refuerzo en la serie final de la temporada 1980-81, donde ganó el séptimo y decisivo juego contra Naranjeros, para conquistar el título de la LMP.
Además, está considerado el único lanzador de origen mexicano, en lanzar juego completo y por blanqueada en la Serie del Caribe de Hermosillo en 1974, donde superó a Caguas de Puerto Rico.
